Matriz Escalonada - - atualizado em 12.04.23

Uma matriz escalonada é uma matriz em que as linhas estão organizadas de forma que todas as linhas nulas (ou seja, compostas inteiramente por zeros) estão localizadas abaixo de todas as linhas não-nulas. Além disso, a primeira entrada não-nula em cada linha não-nula, conhecida como "pivô", é a única entrada não-nula em sua coluna.

As matrizes escalonadas são úteis em várias áreas da matemática, incluindo álgebra linear e análise numérica. Em particular, as matrizes escalonadas são úteis em sistemas de equações lineares, onde o objetivo é encontrar valores para as variáveis que satisfazem todas as equações. Nesses casos, uma matriz escalonada permite que sejam aplicados métodos de eliminação de Gauss ou de eliminação de Gauss-Jordan, que são utilizados para resolver sistemas de equações lineares.

Além disso, as matrizes escalonadas são importantes para o cálculo de determinantes e inversas de matrizes. Em particular, uma matriz escalonada é mais fácil de calcular o determinante, uma vez que o determinante de uma matriz escalonada é o produto dos pivôs. A inversa de uma matriz também pode ser facilmente calculada a partir de uma matriz escalonada, por meio da aplicação de uma série de operações elementares de linha que transformam a matriz escalonada em uma matriz identidade.

Em resumo, as matrizes escalonadas são uma ferramenta fundamental na álgebra linear e na análise numérica, permitindo a resolução eficiente de sistemas de equações lineares, cálculo de determinantes e inversas de matrizes.