A regra dos trapézios é um método numérico utilizado para estimar o valor de uma integral definida de uma função. Ela consiste em aproximar a área sob a curva da função dentro de um intervalo [a, b] dividindo esse intervalo em um número finito de subintervalos iguais, calculando a área de cada subintervalo como a área do trapézio formado pelos pontos da curva que limitam o subintervalo e, em seguida, somando essas áreas para obter a estimativa da integral.
A regra dos trapézios pode ser expressa matematicamente como:
I ≈ h/2 * (f(a) + 2*Σ(i=1 até n-1, f(xi)) + f(b))
onde:
h = (b - a) / n é o tamanho do subintervalo
f(x) é a função a ser integrada
a e b são os limites de integração
n é o número de subintervalos
xi = a + i*h é o ponto xi no subintervalo i (i = 1, 2, ..., n-1)
A regra dos trapézios é uma das maneiras mais simples de aproximar o valor de uma integral definida, mas é menos precisa do que outros métodos mais avançados, como a regra de Simpson ou o método de integração numérica de Gauss. No entanto, é fácil de entender e implementar em programas de computador, tornando-a uma boa escolha para cálculos rápidos e simples.
Para a função f(x) = 1/(16+x^2), a = 0, b = 3 e n = 6, achar a integral aproximada.
https://www.geogebra.org/classic/zu7skksq
ALGORITMO EM MATLAB
% Definir a função f(x) f = @(x) 1./(16+x.^2); % Definir os limites de integração a = 0; b = 3; % Definir o número de subintervalos n = 6; % Calcular o tamanho do subintervalo h = (b - a) / n; % Calcular a soma dos valores da função nos pontos internos soma = 0; for i = 1:n-1 x = a + i*h; soma = soma + f(x); end % Calcular a integral usando a regra dos trapézios integral = h/2 * (f(a) + 2*soma + f(b)); % Mostrar o resultado na tela disp(integral);
ALGORITMO EM PYTHON
# Definir a função f(x)
def f(x):
return 1/(16 + x**2)
# Definir os limites de integração
a = 0
b = 3
# Definir o número de subintervalos
n = 6
# Calcular o tamanho do subintervalo
h = (b - a) / n
# Calcular a soma dos valores da função nos pontos internos
soma = 0
for i in range(1, n):
x = a + i*h
soma += f(x)
# Calcular a integral usando a regra dos trapézios
integral = h/2 * (f(a) + 2*soma + f(b))
# Mostrar o resultado na tela
print(integral)
ALGORITMO EM C++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// Definir a função f(x)
double f(double x){
return 1/(16 + pow(x,2));
}
int main(){
// Definir os limites de integração
double a = 0;
double b = 3;
// Definir o número de subintervalos
int n = 6;
// Calcular o tamanho do subintervalo
double h = (b - a) / n;
// Calcular a soma dos valores da função nos pontos internos
double soma = 0;
for (int i = 1; i < n; i++){
double x = a + i*h;
soma += f(x);
}
// Calcular a integral usando a regra dos trapézios
double integral = h/2 * (f(a) + 2*soma + f(b));
// Mostrar o resultado na tela
cout << integral << endl;
return 0;
}
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